Площадь цилиндра
- Площадь цилиндра — как правильно рассчитать
- «Компоненты» стереометрической фигуры
- Основные формулы для вычисления боковой и полной площади
Площадь цилиндра — как правильно рассчитать
Определение
Цилиндр представляет собой геометрическое тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя параллельными плоскостями, которые пересекают её. Полная площадь поверхности цилиндра может быть определена как сумма площади его боковой поверхности и двойной площади его основания. Если рассматривать вопрос о вычислении площади цилиндра через его диаметр, то это также может быть полезным при решении геометрических задач.
Перед тем, как начать вычисление площади цилиндра, необходимо учесть, что существует два ее вида:
- Площадь боковой поверхности цилиндра. Она равняется произведению высоты цилиндра на длину окружности основания.
Чтобы вычислить общую площадь поверхности цилиндра, нужно применить формулу:
Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут.
\(S=2\times\pi\times R\times h+2\times\pi\times R^2=2\times\pi\times R\times\left(h+R\right)\)
Здесь R — радиус окружности, а h — высота.
Чтобы найти площадь боковой поверхности цилиндра, нужно воспользоваться формулой:
\(S=2\times\pi\times R\times h\)
«Компоненты» стереометрической фигуры
Цилиндр состоит из нескольких составляющих.
- Цилиндрическая поверхность — это поверхность, которая образуется большим количеством параллельных прямых, проходящих через точки некоторой кривой.
- Основания — это плоские фигуры, которые образованы пересечением ЦП с двумя параллельными плоскостями, ограничивающими цилиндр. Оснований у цилиндра два.
- Боковой поверхностью называют часть ЦП, которая находится между основаниями.
- И, наконец, высота — это отрезок, который высекается плоскостями оснований цилиндра на прямой, перпендикулярной им.
Примечание
Дополнительно можно измерить периметр Sбок. Для этого нужно длину окружности l сложить с высотой h и умножить данную сумму на 2.
Рассмотрим, как различаются типы рассматриваемой геометрической фигуры по форме. Цилиндр может быть:
- Прямой. Его основания имеют центры симметрии, то есть являются кругами или эллипсами. При этом прямая между центрами перпендикулярна плоскостям оснований. Данная прямая называется осью цилиндра.
- Косой. Его основания имеют центры симметрий, однако отрезок между ними не перпендикулярен плоскостям оснований.
- Круговой. Имеет окружность в роли направляющей.
- Прямой круговой. Его можно получить с помощью вращения прямоугольника вокруг одной из его сторон. Тогда эта сторона будет осью цилиндра и осью симметрии.
- Равносторонний. Его диаметр равен высоте.
- Эллиптический, гиперболический и параболический. Образованы соответственно эллипсами, гиперболами и параболами.
- Усеченный. Геометрическое тело, которое отсекается от цилиндра плоскостью, не параллельной основанию.
- Призма. Является разновидностью цилиндра, если имеет основание в виде многоугольника.
Основные формулы для вычисления боковой и полной площади
Кроме рабочих способов, перечисленных выше, рассчитать площадь рассматриваемого тела можно следующими методами:
- Через диаметр и высоту: \( S_{полн.}=D\times\pi\left(h+\frac D2\right); S_{бок.}=D\times\pi\times h.\)
- Через объем: \(S=\frac Vh.\)
- Через длину окружности. Так как \(l=2\times\pi\times R\), то \(S_{бок.}=l\times h\), а \(S_{полн.}=l\times h+2\times\pi\times R^2\).
Приведем примеры расчета.
Задача 1
Радиус основания цилиндра равен 2, высота равна 3. Высчитать площадь боковой поверхности цилиндра.
Решение
\(S_{бок.}=2\times\pi\times R\times h\)
Из этого: \(S_{бок.}=2\times3,14\times2\times3=6,28\times6=37,68.\)
Видео. КАК НАЙТИ ПЛОЩАДЬ КРУГА, ЕСЛИ ИЗВЕСТЕН ДИАМЕТР? Примеры | МАТЕМАТИКА 6 класс
Ответ: \(S_{бок.}=37,68.\)
Задача 2
\(S_{бок.}=24\pi\), а диаметр основания — 3. Узнать высоту цилиндра.
Решение
\(S_{бок.}=2\times\pi\times R\times h\)
Высоту отсюда вычислим так:
\(h=\frac{S_{бок.}}{2\pi R}\)
Радиус равен: \(R=\frac D2. h=\frac{24\pi}{2\pi\times0,5D}=\frac{24\pi}{2\pi\times0,5\times3}=\frac{12}{1,5}=8\)
Ответ: \(h=8.\)
Как вычислить окружность?
Окружность — это геометрическая фигура, которая состоит из всех точек на плоскости, находящихся на одном и том же расстоянии от фиксированной точки, называемой центром окружности.
Для вычисления окружности нужно знать ее радиус (расстояние от центра окружности до любой точки на окружности) или диаметр (расстояние между двумя точками на окружности через ее центр).
Для вычисления окружности по радиусу нужно умножить диаметр на число π (пи), которое равно примерно 3,14 или 22/7.
Формула для вычисления окружности: C = 2πr, где С — длина окружности, r — радиус окружности, π — число пи (примерно 3,14).
Для примера, если радиус окружности равен 5 см, то ее длина будет C = 2πr = 2 * 3,14 * 5 = 31,4 см. Таким образом, длина окружности равна 31,4 см.
Добавить комментарий